• /
• Теория вероятностей и математическая статистика

Дискретное вероятностное пространство.

• Предмет теории вероятностей. Частота и ее свойства
• Дискретное вероятностное пространство.
• События и операции над ними
• Простейшие свойства вероятностей событий
• Классическое определение вероятности
• Геометрическое определение вероятности
• Элементы комбинаторики (самостоятельно)
• Условная вероятность и независимость. Формулы полной вероятности и Байеса.
• Схема Бернулли, биномиальное распределение. Предельные теоремы в схеме Бернулли

Определение вероятностного пространства в общем случае

• Определение вероятностного пространства в общем случае

Случайные величины и векторы

• Случайная величина и ее распределение. Функциональные преобразования
• Случайный вектор и его распределение. Функциональные преобразования
• Математическое ожидание случайной величины и его свойства

Числовые характеристики случайных величин и векторов

• Числовые характеристики случайных величин
• Гильбертово пространство случайных величин (самостоятельно)
• Условное математическое ожидание и условное распределение

Многомерное нормальное распределение

• Многомерное нормальное распределение и его свойства (самостоятельно)

Предельные теоремы

• Закон больших чисел
• Характеристические и производящие функции
• Центральная предельная теорема

Цепи Маркова (самостоятельно)

• Цепь Маркова и ее описание.
• Классификация состояний.
• Сходимость к стационарному распределению.

Статистическая структура

• Определение статистической структуры. Основная задача математической статистики.
• Эмпирическое распределение и выборочные характеристики.

Точечные оценки параметров

• Точечные оценки параметров и их свойства.
• Методы оценивания.
• Информация по Фишеру. Неравенство Рао-Крамера.

Интервальные оценки параметров

• Интервальные оценки и их свойства.
• Некоторые распределения, связанные с нормальным распределением.
• Интервальные оценки для параметров нормального распределения.
• Общие методы построения доверительных интервалов.

Критерии согласия.

• Общая методика построения критерия согласия.
• Критерии Колмогорова и Пирсона.
• Критерии однородности выборок.
• Критерии независимости признаков.

Проверка статистических гипотез.

• Основные понятия теории проверки статистических гипотез.
• Лемма Неймана-Пирсона.
• Проверка сложных гипотез.