• /
• Численные методы решения задач математической физики

Решение краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности методом сеток.

• Дифференциальное уравнение и краевые условия.
• Построение сетки и введение сеточных функций.
• Явная схема.
• Чисто неявная схема. Нахождение решения с помощью метода прогонки.
• Схема с весами. Схема Кранка-Николсон.
• Схема «ромб».

Решение краевых задач для одномерного уравнения гиперболического типа методом сеток.

• Дифференциальное уравнение и краевые условия.
• Явная схема.
• Методы повышения порядка аппроксимации начальных и краевых условий.

Устойчивость разностных схем для уравнений в частных производных.

• Понятие об устойчивости. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости.
• Анализ устойчивости с помощью спектрального критерия Неймана.

Оценка погрешности конечно-разностного решения по правилу Рунге.

• Оценка погрешности конечно-разностного решения по правилу Рунге.

Решение краевых задач для двумерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.

• Явная схема.
• Чисто неявная схема.
• Экономичные разностные схемы.

Решение краевых задач для уравнений эллиптического типа методом конечных разностей.

• Разностная аппроксимация уравнения и краевых условий.
• Метод установления.
• Решение системы разностных уравнений универсальными итерационными методами (методы Якоби, Зейделя, итерации с параметром).
• Метод релаксации.
• Метод матричной прогонки.

Методы построения разностных схем для краевых задач математической физики.

• Метод разностных аппроксимаций.
• Метод неопределенных коэффициентов.
• Интегро-интерполяционный метод.

Метод конечных разностей при аппроксимациях специального вида.

• Случай переменного коэффициента.
• Случай неравномерной сетки.
• Случай разрывных коэффициентов.

Вариационно-разностные и проекционно-разностные методы.

• Вариационная постановка краевой задачи. Метод Ритца.
• Проекционная постановка краевой задачи. Метод Галеркина.
• Метод конечных элементов.